Suele decirse que la filosofía es un modo de conocimiento puramente racional o lógico. Las cosas de las que habla el filósofo son tan abstractas que no cabe verlas o comprobarlas con experimentos científicos. Esto distingue a la filosofía de las ciencias empíricas (aquellas que hacen experimentos para probar sus teorías). ¿Pero qué distingue a la filosofía de otras ciencias, como las matemáticas, que también parecen ser puramente lógicas?...
... Las diferencias son muchas. Por ejemplo: la matemática solo trata de aspectos de la realidad que se puede contar y medir, y la filosofía de aspectos que, en ocasiones, carecen de extensión (no se pueden medir) e incluso de partes sucesivas (no se pueden contar)... Pero hay otra diferencia quizás más fundamental: la filosofía no acepta ninguna idea que carezca de lógica, pero las ideas fundamentales de las matemáticas parecen, en cambio, imposibles de demostrar con la lógica.
Pensemos en la idea de número (la idea fundamental de la aritmética). ¿Puede haber más de un número, por ejemplo, dos? El dos son dos unidades (dos “unos”), pero estas unidades son idénticas (1=1) luego no pueden ser dos, para que fueran dos tendrían que ser diferentes una de otra (o uno de uno). De otro lado entre el uno y el dos hay un número ilimitado de números, pero ¿cómo puede estar lo ilimitado limitado entre el uno y el dos? Finalmente, el dos es ilimitadamente divisible (1, 0.5, 0.25, etc.); el final de esta división, si la hubiera, sería lógicamente "cero": el dos se compondría de infinitos ceros, pero ¿cómo la suma de infinitos ceros va a dar como resultado “dos”? Y si ese final nunca se alcanza tendríamos el mismo problema de antes: ¿cómo un número ilimitado de números puede estar comprendido en los límites del dos?
Con la otra idea básica de las matemáticas, la idea de espacio (fundamental en la geometría), ocurre exactamente lo mismo. Imaginemos un espacio pequeñito, tal como la línea AB; esta línea es una sucesión de muchos puntos todos idénticos; pero ¿si son idénticos como pueden ser muchos? (sólo cabría distinguirlos por el espacio que ocupan, pero justamente el espacio es lo que se trata de demostrar). De otro lado, entre un punto y otro de esa línea ha de haber siempre otro punto, con lo cual la línea AB sería a la vez finita e infinita. Finalmente, si los puntos matemáticos son inextensos (no tienen cuerpo), su dimensión espacial es cero; pero ¿cómo puede tener longitud una línea compuesta de puntos cada uno de ellos de cero longitud?...
¿Son pues, lógicas, las ideas fundamentales de las matemáticas? ¿Es la matemática un saber tan lógico como parecía?
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Jobar Victor, pues menos mal que no te has puesto a analizar las integrales, ja,jaa, jaaa.. sería para terminar majaras.
ResponderEliminarNo puedes hacer de la lógica algo unificado. No es lo mismo la lógica matemática, que la social, la filosófica o la política.
Por ejemplo, el número dos en matemáticas se refiere a la cantidad de cosas contadas (siendo necesario que estas cosas sean iguales para poder cuantificarlas juntas)(dos bolas, dos pisos...), no se refiere al concepto de dos entendido como una "otridad" (me acabo de inventar el vocablo), como la necesidad de ser dos entes diferentes para poder ser considerados uno al margen del otro, independientes entre sí, y por lo tanto ser dos y no uno.
Otro ejemplo, los puntos no tienen dimensiones, pero una recta no es una suma de dimensiones sino la sucesión de una serie de localizaciones (puntos).
Cada mundo genera su propia lógica.
Un abrazo.
Hola Sandra.
ResponderEliminarLas personas inteligentes utilizan con frecuencia el recurso de dividir (divide y vencerás), y también el de cambiar los nombres a los problemas, todo ello con objeto de disolverlos, pero me temo que esto no sirve realmente de mucho. Veamos.
1. Creo que insinuas que no hay problemas lógicos en los fundamentos de las matemáticas, sino que lo que pasa es que hay lógicas distintas. ¿Es esto lógico? ¿Desde que criterio lógico planteas la división entre lógicas matemáticas, filosóficas, políticas, etc.? Si esa distinción es lógica (o, si prefieres, racional) estás empleando una especie de lógica básica para hacerla (por lo que básicamente, en el fondo, la lógica es una, no muchas). Además, si hay varias lógicas, ¿no tendrán que ser lo mismo en ciertos aspectos esenciales, para que todas sean denominadas como "lógicas"? Es como si digo que hay muchos tipos de seres vivos, sí, pero todos ellos captan energía del exterior, se reproducen, etc. Así, en el supuesto caso (que yo niego, pero eso no importa ahora) de que haya lógicas distintas, todas ellas han de cumplir ciertas propiedades, por ejemplo, basarse todas ellas en el principio de identidad y (su inverso) el de no contradicción. Pues bien, es con esta lógica fundamental con la que la idea de dos resulta inválida, por contradictoria. El ejemplo que me pones no me vale. El matemático estudia las propiedades de los números en cuanto tales, independientemente de su uso. Para un matemático serio el dos no equivale a su uso para contar pares de cosas, sino un número, una cierta idea de cantidad que se define como "todo conjunto compuesto de dos elementos" o como "la cantidad que hay entre el uno y el tres", y justamente porque el dos es el dos es por lo que, eventualmente, sirve para contar pares de calcetines o balones. El problema lógico (no, aparentemente, práctico) es que las definiciones que se pueden dar de dos son o "viciosas" (como decir que "dos" son "dos" unidades) o contradictorias (como decir que dos es la cantidad finita que hay entre dos series infinitas de números, como la que va de 1 a 2 o la que va de 2 a 3).
2. En cuanto a la cuestion del punto y el extensión, creo que lo que haces es cambiar el problema de nombre. Si la recta es la suma de una serie de localizaciones, se supone que diferentes (pues son muchas, y no una), ¿en qué se diferencian? En su localización, claro, pero su localización es lo mismo que el espacio que ocupan, luego estamos definiendo el espacio con la propia noción que queremos definir. Por otra parte, si una localización o punto espacial carece de dimensiones, ¿me puedes explicar cómo puede ser una localización en la que quepa localizar algo? Si una suma de localizaciones no dimensionales generan una recta de tal o cual dimensión longitudinal, ¿me puedes decir de dónde sale tal dimensión?
Dices que cada mundo genera su propia lógica. Pero ¿desde qué lógica generan los mundos su propia lógica? ¿desde qué lógica puedes aseverar tal cosa? ¿también desde la tuya propia particular? ¿cómo puedo entenderte entonces? ¿cómo pueden ser lógicas todas esas lógicas si son distintas?...
Como ves, el tema (y tú) dais mucho que pensar.
Un abrazo, lógicamente.
Ja, jaa, jaaaa... me encanta que nunca te des por vencido.
ResponderEliminarA lo mejor habría que comenzar por la pregunta ¿qué es la lógica?, o por lo menos dar una definición de la misma, para ver si hablamos en el mismo idioma.
Sé que te molesta la división del mundo en "parcelas"; que te encantaría encontrar una teoría del todo, y supongo que odiarás el relativismo de todo tipo, pero es difícil encontrar un hilo conductor que una todo (y que creo que es posible que exista, pero que está muy oculto).
Tienes razón, la lógica, sea la del mundo que sea, tendrá que tener unas características básicas, o mínimas, para denominarse así y no naranja o pelota; pero yo lo asemejo más a una máquina.
Hay muchas invenciones humanas que pueden definirse como máquinas, pero luego sus diferencias son suficientemente grandes como para que cada una sirva para una cosa totalmente diferente, y no se pueda, por ejemplo, fabricar tuercas con una embotelladora, sin que dejen por ello de ser máquinas (hay una unión final de estos utensilios, son máquinas, pero con una especialización tan grande (y necesaria para que sean, finalmente, útiles); que no pueden ser intercambiadas, a pesar de su unión última).
Por último una localización carece de dimensiones, igual que el espacio vacio, o lleno de aire, y por eso puede localizarse algo en él, si el punto tuviera dimensiones no podría haber nada en su lugar (no pueden cohexistir dos cosas en un mismo sitio a la vez, de momento). Una recta es algo imaginario que recorre la distancia desde una localización a otra; para poder "interpretar" o "ver" el camino se dibuja una linea que tiene una sóla dimensión.
La verdad es que nunca había reflexionado sobre este tema de las matemáticas como ejemplo de paradojas (y mira que le he dado vueltas en la cabeza a casi todo, o a mucho); así que te estoy agradecida por haberme dado la oportunidad de hacerlo mientras te leo y te contesto.
Un abrazo, sin lógica ninguna, pero abrazo de todas formas, je, je....
Jajaja, lo mismo digo, Sandra. Además, es un placer discutir con alguien que entiende las dificultades y busca argumentos.
ResponderEliminarEntiendo lo que dices de las máquinas; pero en el tema de las identidades y las diferencias creo que hay que ser todo lo preciso posible. Si dos cosas son máquinas han de tener las dos ciertas propiedades esenciales propias de toda máquina (por ejemplo, ciertos mecanismo causal, cierta lógica en la base de sus algoritmos, etc.). Eso quiere decir que toda máquina es esencialmente igual a toda otra máquina, y no son intercambiables en cuanto a su uso, pero sí en cuanto a su identidad como máquinas. Hay, desde luego, filósofos que identifican a las cosas en función de su uso o función; yo opino que en la identidad de las cosas hay algo más que su función: su esencia, de la que depende sus posibles usos o funciones. Toda máquina tiene esencia de máquina y esa esencia delimita sus posibles usos. Y más que diferentes, las hay con más esencia y con menos (las que tienen más esencia, como un ordenador, tienen muchos más usos y son más intercambiables en tales usos). Del mismo modo, alguien que tenga más esencia humana (que sea más y mejor humano), puede hacer más y mejores cosas de esas que hacen los humanos. Del mismo modo también, un sistema lógico más perfectamente lógico (más consistente, más completo, etc.) sirve para demostrar más proposiciones que otro menos consistente y completo (sin que éste deje de ser un sistema lógico).
En cuanto a lo del espacio, insisto en que a los matemáticos les gusta en exceso cambiarle el nombre a los mismos problemas. No sé si te entiendo, pero tal vez lo que quieres decir es que un espacio no puede tener ninguna propiedad material (densidad, masa, etc.), pues obviamente, en ese caso, no "cabría" nada en él. Pero dimensiones sí tiene que tener. La geometría, que se ocupa del espacio puro (o de una abstracción del espacio, según algunos), se ocupa precisamente de esas dimensiones, es decir, de longitudes, áreas, volúmenes, o de dimensiones mucho más abstractas, en la geometría posterior a Euclides. Ahora bien, si las quieren llamar "imaginarias" para intentar evitar que pensemos que la idea de dimensión supone a la idea de extensión, pues vale, pero "real" o "imaginaria" (o interpretada imaginariamente o cómo quieran decirlo), un segmento AB representa una dimensión y, como tal, una extensión que ha de ser a la vez finita e infinita, indivisible y divisible, etc., lo cual es una contradicción (o, si quieres, un problema lógico, el problema del continuo).
Dejo de momento el tema que planteas de definir más específicamente lo que es la lógica. Eso merecería una entrada o un comentario más largo. Si quieres, inténtalo tú primero.
Nada hay sin lógica, y mucho menos un abrazo. Pues eso, un abrazo
"...un sistema lógico más perfectamente lógico (más consistente, más completo, etc.) sirve para demostrar más proposiciones que otro menos consistente y completo (sin que éste deje de ser un sistema lógico)."
ResponderEliminarVictor Bermúdez.
Aquí reconoces implicita y explicitamente que existen diferentes tipos de lógica (o sistemas lógicos), aunque le cambies un poco el nombre como dices que hacen los matemáticos; y aunque en el fondo sean todas "lógicas" y no manzanas.
Por lo demás reconozco que me haces dudar de la "lógica" de las matemáticas, si consideramos a ésta (la lógica) como la deducción de sucesivas hipótesis a partir de una premisa, que no generen contradicciones con la premisa anterior (sobre todo por lo que respecta a que entre dos números quepan infinitos).
Los abrazos pueden ser lógicos, o irracionales; consecuentes, o nacidos de la generación espontanea; cariñosos, o mafiosos... si todo tiene una lógica ¿dónde queda entonces la locura?, ¿existe ésta de verdad?...
Abrazos azules.
Me gustaría plantearte (ya que todo es cuestionable), existe la lógica en filosofia, porque está a igual que las matemáticas se basan en unas leyes y proposiciones lógicas para formar todo su conocimiento, entonces porque no mejor plantearse la existencia de la lógica en filosofia que es mucho más abierta y menos estricta en su fundamentacion ¿no crees?. Yo, personalmente, creo que todos conocimientos científicos, y en particular, las matemáticas, se basan en leyes lógicas ya que están son las rigen el universo y en las que se apoyan los conocimientos científicos, pero...¿ se puede decir lo mismo del pensamiento humano, en el que se apoyan las teorias filososficas?¿ es siempre lógico?
ResponderEliminarHola Sandra.
ResponderEliminarLos sistemas lógicos se edifican todos con la misma lógica, que es la misma con la que "funciona" nuestro pensamiento. Si piensas que no hay un único modo de pensar, lo piensas desde ese único modo lógico con el que lo piensas todo. Si hubiera dos lógicas tendrías que tener dos cabezas, no una. En este sentido, todo sistema lógico expresa la misma lógica, unos mejor y otros peor. Del mismo modo, decir que un ser humano es mejor persona que otra es como decir que uno encarna mejor que el otro el "mismo" ideal de lo que es ser un ser humano. Por eso, decir que hay sistemas de lógica mejores o peores no significa decir que hay distintas lógicas, sino casos mejores o peores de lo mismo.
Para ser coherente con lo dicho, no admitiré que la locura sea un estado carente de lógica. La locura tiene lógica, si no carecería de todo sentido la psicoLOGÍA. El loco encarna un sistema lógico defectuoso y que se manifiesta en una conducta incoherente. Pero incluso esas incoherencias tienen su razón de ser, es decir: dadas ciertas circuntancias causales es "lógico" que el loco se maneje bajo un sistema lógico defectuoso (estas causas y defectos son analizados, lógicamente, por el psiquiatra, el psicólogo, etc.).
Si toda conducta es un caso lógico (tiene lógica), también todo abrazo tiene una explicación lógica. Pueden cambiar el contenido de las premisas, pero no el sistema de deducción. Si el loco cree (erróneamente) que le persiguen, lógicamente, huirá, se sentirá angustiado, etc. Si un mafioso cree que un abrazo significa "aceptación de un pacto" y se da el caso, abrazará. Si la mente de alguien interpreta (conscientemente o no) que quién está frente a él es maravilloso deducirá la conveniencia de abrazarlo, y esto no es generación espontánea, salvo si uno cree románticamente en milagros y magias inexplicables, en cuyo caso deducirá de ahí que es eso (y no otra cosa) lo que sucede.
También para tí un abrazo azul como el cielo de las ideas.
Hola Anónimo.
ResponderEliminarLo que propones es muy sugerente e interesante: ¿cómo es la lógica filosófica, o la lógica del pensamiento en general? Aquí disiento un poco de tí. Yo no creo que la filosofía (al menos, según la entiendo yo) sea más abierta y menos estricta en su fundamentación que las ciencias o las matemáticas. Las ciencias y las matemáticas aceptan axiomas (definiciones, principios, ideas indemostrables que se aceptan como verdaderos para construir a partir de ellos las teorías). La filosofía no acepta axiomas, es mucho más cerrada e inflexible. Todo lo que no satisfaga los principios básicos fundamentales (el principio de identidad y el de no contradicción) no es aceptable como parte de la teoría. Naturalmente, esto no quiere decir que los filósofos logren construir teorías de acuerdo con este ideal de conocimiento (ni que todos los filósofos tengan este ideal). Lo que quiero decir es que el ideal o criterio de conocimiento no es igual en ciencia que en filosofía. En filosofía es más estricto y exigente. Quizás por eso, según las críticas de algunos, la filosofía parece menos productiva que la ciencia. Gracias --dirán-- a que el científico hace la vista gorda acerca de ciertas proposiciones (los axiomas) puede contruir teorías útiles para explicar, al menos parte del mundo. El filósofo, por ser demasiado exigente, no hace sino estar dándole vueltas una y otra vez a los mismos asuntos, sin resolver nunca nada...¿No te parece?
Un saludo!
¿No
En mi opinión, entiendo las matemáticas como un lenguaje y aún peor, un lenguaje mas, sólo que mas coherente que otros, pero sólo eso.
ResponderEliminarComo todo lenguaje parte de conceptos y relaciones que hábilmente -arte- tejidas pueden llegar a hacer previsiones útiles, lo que ha dado gran prestigio a esa lengua matemática.
Pero, lo único que tiene en común con el universo es la física -en sentido amplio, como ingeniería, química, biología, ...- ergo, la matemática ni se descubre, ni se inventa, sino que describe como lo hace la poesía, por medio del arte y del intelecto mas sobrio, pero eso no le confiere universalidad, ya que así mismo existen muchas matemáticas.
Para ilustrar, me gusta suponer que un procesador puede ser el mismo en distintos puntos del universo, pero la cantidad de convenciones, estándares para el funcionamiento de ese procesador lo hace inviable para la comunicación entre distintas civilizaciones. Un saludo
Hola Isa y bienvenida a esta caverna, tan clarioscura y profunda como el número pí.
ResponderEliminarClaro que las matemáticas son un lenguaje, pero no solo eso, ni mucho menos. Un lenguaje no es más que un medio para referirse a algo. La biología o la psicología son también lenguajes, y todos admitimos que se refieren a ciertas realidades (los seres vivos, los estados mentales, etc.). El lenguaje matemático también se refiere a ciertas realidades: el dos, el triángulo, la proporción exacta que hay entre el mástil y el lugar en que pulsas la cuerda de una guitarra para dar una determinada nota musical, etc… Por cierto: ¿Qué realidades son estas? ¿Qué misteriosa realidad tiene el dos o el triángulo? No parece que sean cosas físicas (el dos y el triángulo no tienen cuerpo, ni peso, ni color). Pero tampoco parecen invenciones mentales, como pareces pensar tú (según los físicos las leyes matemáticas determinaban el universo mucho antes de que hubiera mentes en él; cierta relación –y no otra— entre la hipotenusa y los catetos de las cosas triangulares existía mucho antes de que los primeros matemáticos la descubrieran…)...
Además, la naturaleza matemática del mundo no puede ser otra que la que es, ergo es imposible que el lenguaje matemático sea una mera convención. Tú no puedes inventarte la matemática que quieras; una, por ejemplo, en que la suma de dos y dos unidades no fueran cuatro unidades, o en que los círculos tuvieran las propiedades de los cuadrados, sencillamente, no funcionaría, ni serviría para describir el mundo.
Por tanto, no hay muchas matemáticas verdaderas, sino sólo una, la que describe adecuadamente la naturaleza (matemática) de la realidad. Igual que no hay muchas físicas verdaderas, sino sólo una, la que describe adecuadamente los aspectos físicos del mundo. Galileo dijo que el mundo está escrito en lenguaje matemático; lo que no dijo (porque no era filósofo) es que el mundo se puede describir correctamente así justo porque ES MATEMÁTICO. Y justo porque lo es las leyes matemáticas verdaderas son universales (se verifican en todos los casos, en todo universo posible). Además, piensa: si hubiera varias matemáticas, ¿cómo sabrías que todas ellas son "matemáticas"? ¿No tendrían que tener ciertos rasgos “fundamentales” en común? Si así fuera, serían “fundamentalmente” lo mismo, no diferentes.
No sé si te entiendo muy bien en lo que dices del procesador (supongo que te refieres a un ordenador o algo así). Un procesador procesa información según ciertas leyes o reglas lógicas. Pero a la lógica le pasa como a la matemática, no hay más que una. Nadie puede inventar o convenir lógicas distintas (¿con qué lógica las inventariamos?). Luego, esté donde esté, un ordenador funcionará siempre del mismo modo. ¿Tieno esto que ver con la comunicabilidad universal? Si hablamos de lenguaje, todo lenguaje o idioma posible ha de someterse a reglas universales (las estudian los lingüistas), toda gramática posible se rige por unas mismas leyes gramaticales básicas (si no, no sería un “lenguaje”). Y todos los contenidos expresables en un idioma o lenguaje son traducibles a todos los demás (¿cómo podríamos saber que dos lenguajes o civilizaciones no admiten traducción o comunicación entre ellos? Para saber qué es lo que no puedes traducir a tu idioma de un poema chino o venusiano tendrías que saber primero chino o venusiano, y sólo se puede aprender a partir de lo que ya se sabe, es decir, traduciéndolo a tu propio idioma, ¿no crees?).
Te he dicho muchas cosas y todas, desde luego, muy discutibles. Si quieres seguimos, pero sólo podremos hacerlo asumiendo que la lógica con que discutimos es la misma y que todo es, en principio, comunicable (incluso la propia dificultad de comunicarse).
Un saludo!
Víctor, en éste caso nos encontramos con lo que comenté el viernes de "ver el mundo" en forma de "planos", como si de capas de cebolla se tratase. En fin, todo se reduce a pliegues a través de algo superior, a lo que siempre le es hallada una lógica, aunque no sea matemática y sea preestablecida. Búscate en Youtube "explicación simple de las 10 dimensiones". Está en dos partes. Ya verás, vas a tener paranoia para rato. Ese ser bidimensional que no puede ver la tercera dimensión, o que apenas la vislumbra como si de un espejismo se tratase... En parte podría decir que de momento no se podría decir nada más con respecto a este tema.
ResponderEliminarUn saludo
Hola Ramiro. Lo veré en cuento tenga un rato esn esta dimensión del tiempo (que siempre se me queda pequeña). Pero ya te anticipo mi principal inquietud con respecto a este tema de las dimensiones: esa lógica que dices que encontramos en cada nivel o dimensión superior (superior porque desde ese nivel se explican los inferiores y no a la inversa), ¿es distinta cada vez? ¿O es la misma más completa? ¿Puede ser, lógicamente, lo primero? ¿O es este "lógicamente" lo que no nos deja pensar en la posibilidad de lo primero?...
ResponderEliminarUn saludo!!
Hola Victor. Hay una forma de definir los números que no usa la noción de espacio: la forma conjuntista. Sea A un conjunto con cardinalidad (número de elementos) #(A) y denotemos por V al conjunto vacío (que por definición, carece de elementos). Entonces 0=#(V), 1=#({V}) puesto que este conjunto tiene un elemento: el vacío. Podríamos definir 2=#(V,{V}), pero esto no aporta elemento alguno a la cardinalidad del conjunto definido por el 1, dado que el vacío es subconjunto de cualquier conjunto (porque carece de elementos, es como si le agregaras "nada" a un conjunto A: no por ello aumentas los elementos de A); por tanto,
ResponderEliminar0=#(V)
1=#(V,{V})
2=#(V, { V,{V} })
3=#(V, { V, { V,{V} } }),
...
Esta es una definición recursiva del concepto de número que no usa la noción geométrica de espacio. ¿Qué opinas?
Hola Andrés. Todas las definiciones de número, como la que mencionas, en cuanto son extensionalistas (¿podrían ser de otro modo?) incurren en las paradojas de la extensión (es decir del espacio y la pluralidad). Aplicado a este intento, te diría que cada subconjunto se supone formalmente como idéntico y diferente a cualquier otro (que el conjunto vacío es idéntico a sí mismo es claro, y que tiene que ser distinto de sí mismo para poder ser múltiple, también). Pasa lo mismo si suponemos "órdenes" o tipos diferentes. ¿Qué justifica que el subconjunto vacío de orden 1 sea "otro" que el subconjunto vacío de orden 2? Más aún: ¿qué justifica que existan órdenes, tipos o metalenguajes distintos (la "solución" de Russell a las paradojas de la extensionalidad)? A mi juicio es un "truco" ingenioso pero que no hace sino cambiar el problema de lugar: seguimos presuponiendo la pluralidad.
ResponderEliminarSaludos y gracias por tu comentario.