Todos para Uno y Uno para todos. El monismo trascendentalista.

Toda realidad es forma, estructura. La pura materia como receptáculo o posibilidad de la forma (la “materia prima” aristotélica; la “energía” de los físicos) es inconcebible, pues ¿qué sería esa materia en sí, antes de recibir forma? No podría ser nada (no tendría “forma” de nada).

Si la materia en sí no es nada, la realidad no es una síntesis entre forma y materia (estructura y “relleno”, lo matemático y lo físico…), pues si la materia es nada, en nada puede contribuir a esa síntesis. Todo es forma (todo es estructura, todo es matemático…), como ya decían los pitagóricos, y algunos científicos actuales (como el que aparece en el siguiente video):

 Como se dice en el video: “(…) en el nivel más profundo de la realidad, nada es sólido, solo hay información, números adheridos a un conjunto de reglas que aún no entendemos (…). La única propiedad que tiene un electrón es un montón de números, los físicos tenemos nombres para ellos como espín o carga, pero en realidad son sólo números…”

Así que todo es forma (o fórmula). Pero esto también significa que todo lo real es codificable o traducible a información, es decir, explicable; o tal como decían algunos filósofos (pasados de moda): que “todo es racional”, que “ser y pensar son lo mismo”…Así pues, todo, además de forma, es una idea pensable.

¿Pero cuantas formas o ideas hay? Muchas, una por cada cosa o ser (pues las formas no son algo abstracto o general que luego se individualizan al materializarse –como la forma “ser humano” que al unirse a la materia daría lugar a Juan Pérez, Antonio García, etc.— ; si no hay materia, que no la hay, entonces Juan Pérez, Antonio García y todas las demás cosas individuales son también formas).

Ahora bien, si todo es forma: ¿cómo puede haber tantas formas distintas? ¿Qué las distinguiría unas de otras? ¿Otras formas? Esto no puede ser (es como si dijéramos que “todo es agua” y luego mantuviéramos que hay distintos tipos de agua: ¿Cómo distinguir o separar el agua del agua si todo es agua? ¿Con agua? Imposible).

Ahora bien, ¿son realmente muchas las formas o ideas? Observamos que las formas o ideas no constituyen un montón desordenado, sino un todo jerarquizado en el que las formas o ideas más fundamentales incluyen o comprenden a las menos fundamentales (tal como la forma o idea de “uno” incluye o comprende a la forma o idea de dos –“dos” no puede ser sin “uno”, pero “uno” sí puede ser sin “dos”—, o la forma o idea de Juan Pérez incluye a la forma o idea de su brazo o la de su primera comunión). Ahora: cuando una forma o idea incluye o comprende perfectamente a otra, esta segunda no puede ser realmente distinta de la primera. En eso consiste incluir o comprender: en unir (en descubrir como idéntico lo aparentemente distinto). Si yo, por ejemplo, comprendo perfectamente a alguien, lo hago parte de mí, lo convierto en una idea mía (o en una parte de mis ideas), lo hago lo mismo que yo. Así, desde la hipotética perspectiva de un conocimiento absoluto y perfecto solo podría haber una única forma o idea perfecta que incluyese o comprendiese a todas las demás, tan perfectamente que desapareciese la supuesta diferencia entre ellas… En conclusión: si todo es forma o idea, no puede haber (desde la perspectiva de un conocimiento perfecto) más de una forma o idea (es como decir: si todo es matemático, si llegáramos a un conocimiento matemático absoluto nos encontraríamos con una sola fórmula que incluyese o comprendiese a todas las demás –de hecho, esa única fórmula o ley final es el sueño confeso de la ciencia—).

 
Ahora: si no hay más que una forma o idea, ella no podrá ser forma o idea más que de sí misma, de manera que la idea que comprende a todas las demás es la idea de la idea, la forma de forma (el “ser que es”, diría el filósofo Parménides). Pero es que, además, esta idea estará tan absolutamente referida a sí misma, será tan transparente a su referencia, que se acabe por anular esa misma relación, y ésta se convierta en expresión de absoluta identidad. Así, la expresión de “idea de la idea” podríamos reducirla a “idea = idea” (o “forma de la forma” a “forma = forma”). Basta eliminar los miembros repetidos de la igualdad (que, por demás, representan una contradicción: lo mismo no puede estar en dos lugares a la vez) para quedarnos con la pura identidad (=). Así, para los filósofos más monistas y trascendentalistas, la realidad, el ser, es la Identidad misma, o como dicen a veces estos filósofos: lo Uno. No existe más que Uno.

¿Raro, eh? Pues a ver qué pega lógica le encontráis a esta lo(gi)ca teoría…

Resumen de la reunión sobre la Biblioteca de Babel.

El pasado sábado 12 de diciembre celebramos en Mérida nuestra tercera reunión extracavernaria. Cambiamos el fuego de la Caverna por unos cafés y unas copas, y discutimos sin casi parar de interrumpirnos (y a pesar de la música) sobre un montón de cuestiones, todas ellas alrededor del cuento de Borges “La biblioteca de Babel”. Para que, si nos apetece, podamos retomar el asunto (aquí en el Blog, o en la próxima reunión) ahí va un pequeño resumen de los temas que tratamos (y, según recuerdo, en el orden en que los tratamos). Todos ellos surgieron de las privilegiadas mentes de Álvaro, Toni, Ángela, Silvia, Elena G., José, Carlos, Rubén, Elena, Mª Ángeles, Mónica, Juandi, y Ana, que llegó al final.

• ¿Qué sentido tiene la vida humana si todo está ya “escrito” o predeterminado a suceder? (Incluyendo todo lo que digamos en esta reunión) ¿Tendría sentido la libertad y la moral?...

• Si aunque sepamos que todo se puede conocer, no podemos llegar a ese conocimiento absoluto (nos moriremos antes). ¿Tiene sentido nuestro esfuerzo filosófico?

• ¿Es la realidad (el Universo) como un libro escrito en algún lenguaje que tendríamos que descifrar? ¿Qué representan los libros en la “biblioteca” de Borges? ¿Quiénes son esos misteriosos bibliotecarios? ¿Por qué se llama biblioteca de “Babel”? ¿Por qué castigó Dios al hombre (por levantar la torre de Babel) con la confusión de las lenguas, obligándonos, así, a comunicarnos y reunirnos en busca de la “unidad” perdida?...

• Si nuestra vida sucede, con variaciones, en múltiples y diferentes libros (como si viviéramos, a la vez, en universos paralelos, en cada uno de ellos una vida diferente), ¿perderíamos nuestra identidad?

• ¿Es posible que exista el “libro de los libros”? La paradoja del conjunto de los conjuntos. ¿Se pertenece ese conjunto a sí mismo?... La paradoja del barbero que solo afeita a todos los que no se afeitan a sí mismos. ¿Se podría afeitar el propio barbero a sí mismo?

• ¿Por qué Dios se representa como un “gran libro circular de lomo continuo”?

• ¿Por qué la existencia de espejos hace pensar a Borges que el Universo (biblioteca) no puede ser infinito?

• ¿Siendo la naturaleza tan compleja, podría ser fruto del azar, o más bien es obra de un Dios? ¿Qué es más complejo, perfecto y difícil de reproducir, lo que crea la naturaleza o lo que crea el hombre? ¿Qué deberíamos salvar antes de un incendio: a un gato o a la Capilla Sextina?

• ¿Todo se puede decir o expresar? ¿Se puede expresar y comunicar todo lo que subjetivamente experimentamos y sentimos? ¿Se puede traducir sin perder significado de una lengua a otra? ¿Se puede decir o expresar algo ilógico? (¿Puede existir en la biblioteca de Babel un libro que sea la demostración verdadera de que dos más dos son cinco?)

• Si fuéramos inmortales, tendría sentido elegir hacer algo. ¿No sería cierto que lo haríamos todo (lo bueno y lo malo) en todos los órdenes posibles?...

• ¿Es la biblioteca infinita o no? ¿Puede haber algo finito pero sin límites, como dice Borges (como la superficie de una esfera)? ¿Qué diferencia hay entre lo infinito y lo eterno?

• ¿Qué relación hay entre apariencia y realidad? ¿Qué realidad tiene la apariencia? ¿Qué es la realidad para Platón?

No recuerdo más. Si me he olvidado algo importante que lo diga alguien. Añadir que se plantearon propuestas para la próxima reunión (además de la de cambiar de bar): alguna leyenda de Bécquer, cuentos de Cortazar o Kafka, algo de Nietzsche… Todo el que quiera proponer algo (libro, cuento, película, lo que sea) que lo haga aquí mismo, en los comentarios. Gracias a todos (También a los que no pudieron venir, pero vendrán a la próxima).

El universo es una biblioteca

Os presento, por si no os conociáis, a Jorge Luis Borges y a uno de los cuentos más lúcidos y misteriosos que escribió: se llama "La Biblioteca de Babel". Leyéndolo uno nunca sabe si está o no dentro del propio cuento. A ver que podéis sacar de él (si es que podéis salir, claro). Por cierto, podéis participar en una recreación de la biblioteca en http://www.matcuer.unam.mx/~aubin/babel/




La Biblioteca de Babel

El universo (que otros llaman la Biblioteca) se componte de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas. Desde cualquier hexágono se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente. La distribución de las galerías es invariable. Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos; su altura, que es la de los pisos, excede apenas la de un bibliotecario normal. Una de las caras libres da a un angosto zaguán, que desemboca en otra galería, idéntica a la primera y a todas. A izquierda y a derecha del zaguán hay dos gabinetes minúsculos. Uno permite dormir de pie; otro, satisfacer las necesidades finales. Por ahí pasa la escalera espiral, que se abisma y se eleva hacia lo remoto. En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?); yo prefiero soñar que las superficies bruñidas figuran y prometen el infinito... La luz procede de unas frutas esféricas que llevan el nombre de lámparas. Hay dos en cada hexágono: transversales. La luz que emiten es insuficiente, incesante.

Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso del catálogo de catálogos; ahora que mis ojos casi no pueden descifrar lo que escribo, me preparo a morir a unas pocas leguas del hexágono en que nací. Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita. Yo afirmo que la Biblioteca es interminable. Los idealistas arguyen que las salas hexagonales son una forma necesaria del espacio absoluto o, por lo menos, de nuestra intuición del espacio. Razonan que es inconcebible una sala triangular o pentagonal. (Los místicos pretenden que el éxtasis les revela una cámara circular con un gran libro circular de lomo continuo, que da toda la vuelta de las paredes; pero su testimonio es sospechoso; sus palabras, oscuras. Ese libro cíclico es Dios.) Básteme, por ahora, repetir el dictamen clásico: La Biblioteca es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible.

A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro. También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas. Sé que esa inconexión, alguna vez, pareció misteriosa. Antes de resumir la solución (cuyo descubrimiento, a pesar de sus trágicas proyecciones, es quizá el hecho capital de la historia) quiero rememorar algunos axiomas.

El primero: La Biblioteca existe ab alterno. De esa verdad cuyo colorario inmediato es la eternidad futura del mundo, ninguna mente razonable puede dudar. El hombre, el imperfecto bibliotecario, puede ser obra del azar o de los demiurgos malévolos; el universo, con su elegante dotación de anaqueles, de tomos enigmáticos, de infatigables escaleras para el viajero y de letrinas para el bibliotecario sentado, sólo puede ser obra de un dios. Para percibir la distancia que hay entre lo divino y lo humano, basta comparar estos rudos símbolos trémulos que mi falible mano garabatea en la tapa de un libro, con las letras orgánicas del interior: puntuales, delicadas, negrísimas, inimitablemente simétricas.

El segundo: El número de símbolos ortográficos es veinticinco. Esa comprobación permitió, hace trescientos años, formular una teoría general de la Biblioteca y resolver satisfactoriamente el problema que ninguna conjetura había descifrado: la naturaleza informe y caótica de casi todos los libros. Uno, que mi padre vio en un hexágono del circuito quince noventa y cuatro, constaba de las letras MCV perversamente repetidas desde el renglón primero hasta el último. Otro (muy consultado en esta zona) es un mero laberinto de letras, pero la página penúltima dice «Oh tiempo tus pirámides». Ya se sabe: por una línea razonable o una recta noticia hay leguas de insensatas cacofonías, de fárragos verbales y de incoherencias. (Yo sé de una región cerril cuyos bibliotecarios repudian la supersticiosa y vana costumbre de buscar sentido en los libros y la equiparan a la de buscarlo en los sueños o en las líneas caóticas de la mano... Admiten que los inventores de la escritura imitaron los veinticinco símbolos naturales, pero sostienen que esa aplicación es casual y que los libros nada significan en sí. Ese dictamen, ya veremos no es del todo falaz.)

Durante mucho tiempo se creyó que esos libros impenetrables correspondían a lenguas pretéritas o remotas. Es verdad que los hombres más antiguos, los primeros bibliotecarios, usaban un lenguaje asaz diferente del que hablamos ahora; es verdad que unas millas a la derecha la lengua es dialectal y que noventa pisos más arriba, es incomprensible. Todo eso, lo repito, es verdad, pero cuatrocientas diez páginas de inalterables MCV no pueden corresponder a ningún idioma, por dialectal o rudimentario que sea. Algunos insinuaron que cada letra podía influir en la subsiguiente y que el valor de MCV en la tercera línea de la página 71 no era el que puede tener la misma serie en otra posición de otra página, pero esa vaga tesis no prosperó. Otros pensaron en criptografías; universalmente esa conjetura ha sido aceptada, aunque no en el sentido en que la formularon sus inventores.

Hace quinientos años, el jefe de un hexágono superior dio con un libro tan confuso como los otros, pero que tenía casi dos hojas de líneas homogéneas. Mostró su hallazgo a un descifrador ambulante, que le dijo que estaban redactadas en portugués; otros le dijeron que en yiddish. Antes de un siglo pudo establecerse el idioma: un dialecto samoyedo-lituano del guaraní, con inflexiones de árabe clásico. También se descifró el contenido: nociones de análisis combinatorio, ilustradas por ejemplos de variaciones con repetición ilimitada. Esos ejemplos permitieron que un bibliotecario de genio descubriera la ley fundamental de la Biblioteca. Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito.

Cuando se proclamó que la Biblioteca abarcaba todos los libros, la primera impresión fue de extravagante felicidad. Todos los hombres se sintieron señores de un tesoro intacto y secreto. No había problema personal o mundial cuya elocuente solución no existiera: en algún hexágono. El universo estaba justificado, el universo bruscamente usurpó las dimensiones ilimitadas de la esperanza. En aquel tiempo se habló mucho de las Vindicaciones: libros de apología y de profecía, que para siempre vindicaban los actos de cada hombre del universo y guardaban arcanos prodigiosos para su porvenir. Miles de codiciosos abandonaron el dulce hexágono natal y se lanzaron escaleras arriba, urgidos por el vano propósito de encontrar su Vindicación. Esos peregrinos disputaban en los corredores estrechos, proferían oscuras maldiciones, se estrangulaban en las escaleras divinas, arrojaban los libros engañosos al fondo de los túneles, morían despeñados por los hombres de regiones remotas. Otros se enloquecieron... Las Vindicaciones existen (yo he visto dos que se refieren a personas del porvenir, a personas acaso no imaginarias) pero los buscadores no recordaban que la posibilidad de que un hombre encuentre la suya, o alguna pérfida variación de la suya, es computable en cero.

También se esperó entonces la aclaración de los misterios básicos de la humanidad: el origen de la Biblioteca y del tiempo. Es verosímil que esos graves misterios puedan explicarse en palabras: si no basta el lenguaje de los filósofos, la multiforme Biblioteca habrá producido el idioma inaudito que se requiere y los vocabularios y gramáticas de ese idioma. Hace ya cuatro siglos que los hombres fatigan los hexágonos... Hay buscadores oficiales, inquisidores. Yo los he visto en el desempeño de su función: llegan siempre rendidos; hablan de una escalera sin peldaños que casi los mató; hablan de galerías y de escaleras con el bibliotecario; alguna vez, toman el libro más cercano y lo hojean, en busca de palabras infames. Visiblemente, nadie espera descubrir nada.

A la desaforada esperanza, sucedió, como es natural, una depresión excesiva. La certidumbre de que algún anaquel en algún hexágono encerraba libros preciosos y de que esos libros preciosos eran inaccesibles, pareció casi intolerable. Una secta blasfema sugirió que cesaran las buscas y que todos los hombres barajaran letras y símbolos, hasta construir, mediante un improbable don del azar, esos libros canónicos. Las autoridades se vieron obligadas a promulgar órdenes severas. La secta desapareció, pero en mi niñez he visto hombres viejos que largamente se ocultaban en las letrinas, con unos discos de metal en un cubilete prohibido, y débilmente remedaban el divino desorden.

Otros, inversamente, creyeron que lo primordial era eliminar las obras inútiles. Invadían los hexágonos, exhibían credenciales no siempre falsas, hojeaban con fastidio un volumen y condenaban anaqueles enteros: a su furor higiénico, ascético, se debe la insensata perdición de millones de libros. Su nombre es execrado, pero quienes deploran los «tesoros» que su frenesí destruyó, negligen dos hechos notorios. Uno: la Biblioteca es tan enorme que toda reducción de origen humano resulta infinitesimal. Otro: cada ejemplar es único, irreemplazable, pero (como la Biblioteca es total) hay siempre varios centenares de miles de facsímiles imperfectos: de obras que no difieren sino por una letra o por una coma. Contra la opinión general, me atrevo a suponer que las consecuencias de las depredaciones cometidas por los Purificadores, han sido exageradas por el horror que esos fanáticos provocaron. Los urgía el delirio de conquistar los libros del Hexágono Carmesí: libros de formato menor que los naturales; omnipotentes, ilustrados y mágicos.




También sabemos de otra superstición de aquel tiempo: la del Hombre del Libro. En algún anaquel de algún hexágono (razonaron los hombres) debe existir un libro que sea la cifra y el compendio perfecto de todos los demás: algún bibliotecario lo ha recorrido y es análogo a un dios. En el lenguaje de esta zona persisten aún vestigios del culto de ese funcionario remoto. Muchos peregrinaron en busca de Él. Durante un siglo fatigaron en vano los más diversos rumbos. ¿Cómo localizar el venerado hexágono secreto que lo hospedaba? Alguien propuso un método regresivo: Para localizar el libro A, consultar previamente un libro B que indique el sitio de A; para localizar el libro B, consultar previamente un libro C, y así hasta lo infinito... En aventuras de ésas, he prodigado y consumido mis años. No me parece inverosímil que en algún anaquel del universo haya un libro total; ruego a los dioses ignorados que un hombre - ¡uno solo, aunque sea, hace miles de años! - lo haya examinado y leído. Si el honor y la sabiduría y la felicidad no son para mí, que sean para otros. Que el cielo exista, aunque mi lugar sea el infierno. Que yo sea ultrajado y aniquilado, pero que en un instante, en un ser, Tu enorme Biblioteca se justifique.

Afirman los impíos que el disparate es normal en la Biblioteca y que lo razonable (y aun la humilde y pura coherencia) es una casi milagrosa excepción. Hablan (lo sé) de «la Biblioteca febril, cuyos azarosos volúmenes corren el incesante albur de cambiarse en otros y que todo lo afirman, lo niegan y lo confunden como una divinidad que delira». Esas palabras que no sólo denuncian el desorden sino que lo ejemplifican también, notoriamente prueban su gusto pésimo y su desesperada ignorancia. En efecto, la Biblioteca incluye todas las estructuras verbales, todas las variaciones que permiten los veinticinco símbolos ortográficos, pero no un solo disparate absoluto. Inútil observar que el mejor volumen de los muchos hexágonos que administro se titula «Trueno peinado», y otro «El calambre de yeso» y otro «Axaxaxas mlo». Esas proposiciones, a primera vista incoherentes, sin duda son capaces de una justificación criptográfica o alegórica; esa justificación es verbal y, ex hypothesi, ya figura en la Biblioteca. No puedo combinar unos caracteres dhcmrlchtdj que la divina Biblioteca no haya previsto y que en alguna de sus lenguas secretas no encierren un terrible sentido. Nadie puede articular una sílaba que no esté llena de ternuras y de temores; que no sea en alguno de esos lenguajes el nombre poderoso de un dios. Hablar es incurrir en tautologías. Esta epístola inútil y palabrera ya existe en uno de los treinta volúmenes de los cinco anaqueles de uno de los incontables hexágonos, y también su refutación. (Un número n de lenguajes posibles usa el mismo vocabulario; en algunos, el símbolo biblioteca admite la correcta definición ubicuo y perdurable sistema de galerías hexagonales, pero biblioteca es pan o pirámide o cualquier otra cosa, y las siete palabras que la definen tienen otro valor. Tú, que me lees, ¿estás seguro de entender mi lenguaje?).

La escritura metódica me distrae de la presente condición de los hombres. La certidumbre de que todo está escrito nos anula o nos afantasma. Yo conozco distritos en que los jóvenes se prosternan ante los libros y besan con barbarie las páginas, pero no saben descifrar una sola letra. Las epidemias, las discordias heréticas, las peregrinaciones que inevitablemente degeneran en bandolerismo, han diezmado la población. Creo haber mencionado los suicidios, cada año más frecuentes. Quizá me engañen la vejez y el temor, pero sospecho que la especie humana - la única - está por extinguirse y que la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta.

Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden). Mi soledad se alegra con esa elegante esperanza.

¿Son lógicas las matemáticas?

Suele decirse que la filosofía es un modo de conocimiento puramente racional o lógico. Las cosas de las que habla el filósofo son tan abstractas que no cabe verlas o comprobarlas con experimentos científicos. Esto distingue a la filosofía de las ciencias empíricas (aquellas que hacen experimentos para probar sus teorías). ¿Pero qué distingue a la filosofía de otras ciencias, como las matemáticas, que también parecen ser puramente lógicas?...

... Las diferencias son muchas. Por ejemplo: la matemática solo trata de aspectos de la realidad que se puede contar y medir, y la filosofía de aspectos que, en ocasiones, carecen de extensión (no se pueden medir) e incluso de partes sucesivas (no se pueden contar)... Pero hay otra diferencia quizás más fundamental: la filosofía no acepta ninguna idea que carezca de lógica, pero las ideas fundamentales de las matemáticas parecen, en cambio, imposibles de demostrar con la lógica.

Pensemos en la idea de número (la idea fundamental de la aritmética). ¿Puede haber más de un número, por ejemplo, dos? El dos son dos unidades (dos “unos”), pero estas unidades son idénticas (1=1), luego no pueden ser dos, para que fueran dos tendrían que ser diferentes una de otra (o, más bien, una de una). De otro lado entre el uno y el dos hay un número ilimitado de números, pero ¿cómo puede estar lo ilimitado limitado entre el uno y el dos? Finalmente, el dos es ilimitadamente divisible (1, 0.5, 0.25, etc.); el final de esta división, si lo hubiera, sería lógicamente "cero": el dos se compondría de infinitos ceros, pero ¿cómo la suma de infinitos ceros va a dar como resultado “dos”? Y si ese final nunca se alcanza tendríamos el mismo problema de antes: ¿cómo un número ilimitado de números puede estar comprendido en los "límites" del dos?

Con la otra idea básica de las matemáticas, la idea de espacio (fundamental en la geometría), ocurre exactamente lo mismo. Imaginemos un espacio pequeñito, tal como el segmento AB; esta línea es una sucesión de muchos puntos todos idénticos; pero ¿si son idénticos como pueden ser muchos? (sólo cabría distinguirlos por el espacio que ocupan, pero justamente el espacio es lo que se trata de demostrar). De otro lado, entre un punto y otro de esa línea ha de haber siempre otro punto, con lo cual la línea AB sería a la vez finita e infinita. Finalmente, si los puntos matemáticos son inextensos (no tienen cuerpo), su dimensión espacial es cero; pero ¿cómo puede tener longitud una línea compuesta de puntos cada uno de ellos de cero longitud?...




Son pues, lógicas, las ideas fundamentales de las matemáticas. ¿Es la matemática un saber tan lógico como parecía?